2011年12月10日星期六

蛋疼

蛋疼,疼得快死了,三门问题竟然需要扯出贝叶斯公式来。更有甚者写程序模拟。只看到一个不故弄玄虚的

最初选三扇门中的一个,选任意门的获胜几率都一样,都是三分之一。比如选了A门,那么B门和C门后面有车的几率是三分之二。B和C门中的一扇(比如B)被打开,发现后面没有汽车,那么这三分之二的概率突然都转移到了C门上。选择C门的概率是三分之二,而不是和A门平分的二分之一。

说得更清楚一点,我们选了A门之后知道的信息是:其中奖概率是1/3,BC两门有奖概率合计为2/3,而其中必定至少有一个无奖,主持人也将打开这扇门。因而主持人真的打开一扇空门(或者说是只有山羊的门)这一行为,没有增添任何新的信息,不存在先验后验的问题,根本用不上贝叶斯法则,BC两门作为一个整体,中奖概率仍为2/3——亦即现在剩下的那扇门中奖概率为2/3,从而更换选择在概率意义上更合算。不明白人们吵得那么复杂是为什么。

1 条评论:

  1. 嗯,这个解释不错,感觉上很直观。但严格说来,概率是定义在样本空间上的,C门有车的概率从1/3变为了2/3,它对应的样本空间是什么?为什么样本空间发生了变化?这不用条件概率就有点说不清楚了。
    感觉这个解释仍然无意识地运用了贝叶斯方法,贝叶斯理念考虑的就是当新的信息/证据出现时怎样修正我们的判断。在这里新的信息就是”知道车在哪个门的主持人打开了一扇空门“。如果真的没有新的信息,我们也就不会修正我们的判断了。
    总之,我为这么多学过初等概率论的人还在争论这种课后小习题水平的问题感到十分蛋疼。

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