2010年7月29日星期四

文字游戏

都来做做这道题吧:

某公司招聘新职员,甲种岗位底薪是1000元/月,每月加薪200元;乙种岗位底薪是600元/月,每半月加薪60元。注意:两种岗位都是半月发一次薪水。如果是长期工作的话,哪个岗位更好?

每次看到有人出类似的题目,给个标准答案,再津津有味地给出数学解释,顺带嘲讽一下别人,和自己(如果他自己做错了的话),我就想笑。题目用自然语言叙述得那么模糊,哪来什么标准答案啊。

比如上面这题,很多人都不假思索地认为,甲、乙两人每月的薪水是这样变化的:

500500600600700700800800900900……
300360420480540600660720780840……

这还不是故事的结局,不过已经可以明显看到,两人“半月薪”的差距从200缩小到了60。事实上,到甲第9次加薪,乙第19次加薪时,乙的“半月薪”就将超过甲。

但这明显有问题。因为题目开头说,乙的底薪是600/月。而上面这种解释里,却没有任何一个月乙拿到的是600。所以我们应该更仔细地琢磨这两句话:

  • 甲种岗位底薪是1000元/月,每月加200元。
  • 乙种岗位底薪是600元/月,每半月加60元。

鉴于这两句话的对称结构,没有理由认为我加了黑体的两个“”字的含义有任何不同,所以两者的计算方法也应一样。既然之前的底薪为月薪,同一句话内另一个“”字的最佳解释当然也与“月”而不是“半月”有关。

这看似难以理解,其实不然。在这道题里,半月只是比月更小的时间单位,如同月是比年更小的时间单位。某人去年年薪六万,说他今年每月加薪一千,跟说他算下来一年多挣一万二,是一样的。

那么,和第一种解释类似,在按半月发薪,把月工资一分为二时,甲每月增加的薪水也要分作两份(是不是等分并不重要)。或者说,每个上/下半月的工资要比前一个上/下半月(即与上月同期相比)多出每月“加薪”的一半——200/2=100。而对乙来说,这个数字不用计算,就是60。于是我们得到:

500500600600700700800800900900……
300300360360420420480480540540……

这样,乙的薪水才真正符合了题干,第一个月拿到的是底薪,600元。至于两者的趋势,无需多言,60永远比100小,初始的差距后来只会越来越大。

好吧,结束了这一番考察之后,我非常乐意承认我的解释是利用语言模糊性玩的把戏,因而也只是参考答案之一,不是什么“最佳”。但我同样坚决反对持前一种解释者将他们的答案树立为唯一的标准答案,毕竟我们都在其中看到了硬伤。

可能会有人反驳说,“每半月加薪60元”给人的一般感觉就是半月环比增加,而不是上月同比。但这只是“感觉”,也谈不上什么“一般”,至少我就不敢苟同。退一步来讲,即使都接受这种“感觉”,那每月多少元的底薪,也决不能直接被拆成“半月薪”。换句话说,“乙种岗位底薪是600元/月,每半月加薪60元”这种话,说轻点是捣浆糊,说重一点,根本就是自我矛盾。

现在,亲爱的读者们,你们应该能看穿出题人的技俩了。他不说“乙按半月计薪,底薪每半月300元……”,而是先用三个本就很常用的“每月”加深你按月计算的印象,再抖出个“每半月加薪60元”,让你不由自主地把60乘上2,折算成每月120。然后又弄个“注意”,把“半月发一次薪水”这么重要的信息放进来,而这个信息与前面的按月计薪又有出入。这还是人话吗?除了故意误导,实在看不出这么说话能有什么别的目的。如果我们把时间间隔放大一倍以符合日常按月计薪的惯例,消除不伦不类的“半月薪”,再按照所谓标准答案的逻辑倒推回去,就能得到一个尽可能清楚的题目:

某公司招聘新职员,甲种岗位底薪是500元/月,每隔一个月,月工资增加100元;乙种岗位底薪是300元/月,每月月工资增加60元。如果是长期工作的话,哪个岗位更好?

这样估计就不会有多少人算错了。而数学上并没有更简单,可见原先的混乱纯属出题者玩弄模糊语言所致。

类似的一个例子是星期二男孩问题

I have two children, one of whom is a son born on a Tuesday. What is the probability that I have two boys?

这同样是个靠歧义玩死你的装屄问题。让很多人看到所谓标准答案13/27后又开始哀叹自己的智商。这一答案用穷举法来解释,就是:

但这只是几种解释之一。50%也没有错。事实上,上面给出链接的原文后就有对题目真正含义的激烈争论。但我建议去reddit的对应帖子那里看最一目了然的总结。我尤其喜欢附加的Other asshole ways to tell someone they got the problem wrong,兹翻译如下(喜欢用语言的模糊性大做文章的asshole请务必看到最后一条):

  • 据称周末出生的婴儿更多——所以其实星期二出生的婴儿不是占1/7;
  • 世界人口中大约51-52%是女性,不是50%;
  • 不同地区有不同的性别比例;
  • 精子中的X和Y染色体数量比也成问题;
  • 有些人是雌雄同体或有其它性别错乱状况;
  • 关于认识论和达致正确答案的理念,建立在我们的经验和思考具有某种坚实本质这一错误观念之上,你声称自己正经历的现实是个谎言。所有的语言都是无意义的,每个问题的答案都是独断的。
  • 提问者有两个男孩的概率是0%,因为我们事先就知道,提问者的孩子会和他断绝关系。

对不起,我又想到齐泽克了。看过上面这些更能有效杀死脑细胞的东西之后,像齐泽克一样扯淡简直和吃糖差不多容易了。当然,还有比吃糖更容易的:一键生成后现代牛粪。而且,每一坨都是崭新的。

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